5. Найти x в треугольнике ABC, если ∠A = α, ∠B = β, BC = a, AB = x.

Сначала найдём \(\angle C=180^\circ-\alpha-\beta\). По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin\angle C}=\dfrac{a}{\sin\alpha}\), поэтому \(x=\dfrac{a\sin(180^\circ-\alpha-\beta)}{\sin\alpha}=\dfrac{a\sin(\alpha+\beta)}{\sin\alpha}\).

Ответ: \(x=\dfrac{a\sin(\alpha+\beta)}{\sin\alpha}\).