10. Площадь полной поверхности конуса равна 164. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

Недостаточно данных для однозначного числового ответа: известна только сумма площадей основания и боковой поверхности исходного конуса, но не каждая из них отдельно.

Пусть площадь основания исходного конуса равна \(B\), а боковой поверхности — \(L\). Тогда \(B+L=164\). Сечение на половине высоты отсекает конус, подобный исходному, с коэффициентом подобия \(1/2\); его площади в 4 раза меньше. Площадь полной поверхности оставшегося усечённого конуса равна \(B+\frac14B+\frac34L=\frac54B+\frac34L\). Она зависит от неизвестного значения \(B\).

Например, отношение боковой площади к площади основания определяется отношением образующей к радиусу, которое условием не задано. Поэтому итоговая площадь не определяется однозначно.

Ответ: недостаточно данных; нужны отдельно площадь основания и площадь боковой поверхности либо эквивалентные сведения о размерах конуса.