5. Площадь основания конуса равна 32. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 9 и 27, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Высота конуса равна \(9+27=36\). Радиусы параллельных сечений относятся как расстояния от вершины, поэтому линейный коэффициент подобия малого конуса равен \(9/36=1/4\).

Площади подобных оснований относятся как квадраты коэффициента подобия: \(S=32\cdot(1/4)^2=2\).

Ответ: 2.