11. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Пусть \(r\) — радиус основания, \(l\) — образующая. По условию \(\pi rl=2\pi r^2\), откуда \(l=2r\).

Проекция образующей на плоскость основания равна радиусу. Поэтому косинус угла \(\alpha\) между образующей и плоскостью основания равен \(r/l=1/2\). Значит, \(\alpha=60^\circ\).

Ответ: 60°.