10. При каких значениях a функция \(y=\frac{3^{x^2}}{3^{ax-11}}\) имеет минимум в точке x = 6?

Используем свойство степеней с одинаковым основанием: \(y=3^{x^2-ax+11}\). Поскольку основание 3 больше 1, функция достигает минимума там, где минимален показатель — квадратный трёхчлен \(x^2-ax+11\).

Абсцисса его вершины равна \(x=\frac a2\). Требуем \(\frac a2=6\), откуда a = 12. При этом показатель можно записать как \((x-6)^2-25\), и его минимум действительно достигается при x = 6.

Ответ: a = 12.