9. Решите уравнение (a − 2)x² + 2(a − 2)x + 2 = 0 при всех a.

Если a = 2, получаем 2 = 0, поэтому решений нет. Если a ≠ 2, делим на a − 2: \(x^2+2x+\frac{2}{a-2}=0\). Отсюда \(x=-1\pm\sqrt{1-\frac{2}{a-2}}=-1\pm\sqrt{\frac{a-4}{a-2}}\).

Подкоренное выражение неотрицательно при a < 2 или a ≥ 4. При a = 4 корни совпадают.

Ответ: при a < 2 или a ≥ 4 — \(x=-1\pm\sqrt{\frac{a-4}{a-2}}\); при a = 4 это один корень x = −1. При 2 ≤ a < 4 решений нет.