11. При каких a сумма квадратов различных корней уравнения x² − ax + a + 1 = 0 больше 1?

Для двух различных действительных корней необходимо \(D=a^2-4(a+1)>0\), то есть \(a^2-4a-4>0\). По теореме Виета сумма корней равна a, произведение — a + 1. Поэтому сумма квадратов корней равна \(a^2-2(a+1)\). Условие, что она больше 1, даёт \(a^2-2a-3>0\), то есть a < −1 или a > 3.

Условие действительности и различности корней даёт \(a<2-2\sqrt2\) или \(a>2+2\sqrt2\). Пересечение условий:

Ответ: \(a\in(-\infty,-1)\cup(2+2\sqrt2,+\infty)\).