10) Решить уравнение 4x² – 7x + 3 = 0. Если корней несколько, найти их произведение.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 4x^2 - 7x + 3 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты: \( a = 4 \), \( b = -7 \), \( c = 3 \).

Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1 \).

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{2 \cdot 4} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)

Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \).

(Также можно использовать теорему Виета: произведение корней \( x_1 x_2 = c/a = 3/4 \) ).

Ответ: 3/4