3) Сократить дробь (a^2+2a+1) / (a^2-1) и найти её значение при а = 0,5.

Решение:

Сначала сократим дробь, используя формулы квадрата суммы и разности квадратов:

Числитель: \( a^2 + 2a + 1 = (a+1)^2 \)

Знаменатель: \( a^2 - 1 = (a-1)(a+1) \)

Сокращённая дробь:

\( \frac{(a+1)^2}{(a-1)(a+1)} = \frac{a+1}{a-1} \)

Теперь найдём значение выражения при \( a = 0,5 \):

\( \frac{0,5 + 1}{0,5 - 1} = \frac{1,5}{-0,5} = -3 \)

Ответ: -3