11) Решить уравнение 3x² + 8x − 11 = 0. В ответе указать больший корень.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 3x^2 + 8x - 11 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты: \( a = 3, b = 8, c = -11 \).

Дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-11) = 64 + 132 = 196 \)

Найдём корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 + 14}{6} = \frac{6}{6} = 1 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 - 14}{6} = \frac{-22}{6} = -\frac{11}{3} \)

Больший корень — \( 1 \).

Ответ: 1