10. Решите систему уравнений { 3x + y = 1, x+1 y ------ - -- = 2. 3 5

Дано:

• \[ \begin{cases} 3x + y = 1 \\ \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} = 2 \end{cases} \]

Решение:

1. Из первого уравнения выразим y:
• \[ y = 1 - 3x \]
2. Умножим второе уравнение на общий знаменатель (15), чтобы избавиться от дробей:
• \[ 15 \left( \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} \right) = 15(2) \]
• \[ 5(x+1) - 3y = 30 \]
• \[ 5x + 5 - 3y = 30 \]
3. Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:
• \[ 5x + 5 - 3(1 - 3x) = 30 \]
• \[ 5x + 5 - 3 + 9x = 30 \]
• \[ 14x + 2 = 30 \]
• \[ 14x = 28 \]
• \[ x = \frac{28}{14} \]
• \[ x = 2 \]
4. Найдем y, подставив значение x = 2 в первое уравнение:
• \[ 3(2) + y = 1 \]
• \[ 6 + y = 1 \]
• \[ y = 1 - 6 \]
• \[ y = -5 \]

Проверка:

• Первое уравнение: 3(2) + (-5) = 6 - 5 = 1. Верно.
• Второе уравнение: (2+1)/3 - (-5)/5 = 3/3 - (-1) = 1 + 1 = 2. Верно.

Ответ: x = 2, y = -5