8. Решите систему уравнений { 5x + 2y = 2, 2x - y = -10.

Дано:

• \[ \begin{cases} 5x + 2y = 2 \\ 2x - y = -10 \end{cases} \]

Решение:

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y были противоположными:
• \[ 2(2x - y) = 2(-10) \]
• \[ 4x - 2y = -20 \]
2. Сложим первое уравнение с измененным вторым:
• \[ (5x + 2y) + (4x - 2y) = 2 + (-20) \]
• \[ 9x = -18 \]
• \[ x = \frac{-18}{9} \]
• \[ x = -2 \]
3. Подставим значение x = -2 в одно из исходных уравнений (например, во второе):
• \[ 2(-2) - y = -10 \]
• \[ -4 - y = -10 \]
• \[ -y = -10 + 4 \]
• \[ -y = -6 \]
• \[ y = 6 \]

Проверка:

• Первое уравнение: 5(-2) + 2(6) = -10 + 12 = 2. Верно.
• Второе уравнение: 2(-2) - 6 = -4 - 6 = -10. Верно.

Ответ: x = -2, y = 6