10. Решите систему уравнений: \( \begin{cases} 2(3x+2y)+9=4x+21 \\ 3-(6x+5y)=2x+10 \end{cases} \)

Решение:

Упростим первое уравнение:

\[ 2(3x+2y)+9 = 4x+21 \]\[ 6x+4y+9 = 4x+21 \]\[ 6x - 4x + 4y = 21 - 9 \]\[ 2x + 4y = 12 \]\[ x + 2y = 6 \]

Упростим второе уравнение:

\[ 3-(6x+5y) = 2x+10 \]\[ 3 - 6x - 5y = 2x + 10 \]\[ -6x - 2x - 5y = 10 - 3 \]\[ -8x - 5y = 7 \]

Теперь система имеет вид:

\[ \begin{cases} x + 2y = 6 \\ -8x - 5y = 7 \end{cases} \]

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 6 - 2y \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( -8(6 - 2y) - 5y = 7 \).
3. Раскроем скобки: \( -48 + 16y - 5y = 7 \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( -48 + 11y = 7 \).
5. Перенесем -48 в правую часть: \( 11y = 7 + 48 \).
6. Упростим: \( 11y = 55 \).
7. Найдем \( y \): \( y = \frac{55}{11} = 5 \).
8. Подставим значение \( y = 5 \) в выражение для \( x \): \( x = 6 - 2(5) = 6 - 10 = -4 \).

Ответ: \( (-4, 5) \).