9. Решите уравнение \( (x+3)^2 - x = (x-2)(2+x) \)

Решение:

1. Раскроем квадрат суммы в левой части: \( (x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \).
2. Раскроем скобки во второй части, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) (где \( a=x, b=2 \)): \( (x-2)(x+2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4 \).
3. Подставим раскрытые выражения в уравнение: \( (x^2 + 6x + 9) - x = x^2 - 4 \).
4. Упростим левую часть: \( x^2 + 5x + 9 = x^2 - 4 \).
5. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения: \( 5x + 9 = -4 \).
6. Перенесем 9 в правую часть: \( 5x = -4 - 9 \).
7. Упростим: \( 5x = -13 \).
8. Найдем \( x \): \( x = \frac{-13}{5} = -2.6 \).

Ответ: \( x = -2.6 \).