10. Решите уравнение: \(2\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right) - 1 = 0\)

Решение:

1. Выделим косинус: \( 2\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right) = 1 \)
2. \( \cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \)
3. Решим простейшее тригонометрическое уравнение \( \cos \alpha = \frac{1}{2} \). Общее решение: \( \alpha = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.
4. Подставим \( \alpha = 2x-\frac{\pi}{3} \):
   \( 2x-\frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \) или \( 2x-\frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n \)
5. Решим первое уравнение: \( 2x = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + 2\pi n \)
   \( 2x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \)
   \( x = \frac{\pi}{3} + \pi n \)
6. Решим второе уравнение: \( 2x = -\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + 2\pi n \)
   \( 2x = 2\pi n \)
   \( x = \pi n \)

Ответ: \(x = \frac{\pi}{3} + \pi n\) или \(x = \pi n\), где \(n \in ℤ\).