2. Решите уравнение: \(\log_8(x+4) = \log_8(2x-6)\)

Решение:

Поскольку основания логарифмов равны, приравниваем аргументы:

\( x + 4 = 2x - 6 \)

Решаем линейное уравнение:

\( 4 + 6 = 2x - x \)

\( 10 = x \)

Проверим ОДЗ: \( x+4 > 0 \) и \( 2x-6 > 0 \).

При \( x=10 \): \( 10+4 = 14 > 0 \) и \( 2 · 10 - 6 = 20 - 6 = 14 > 0 \).

Оба условия выполняются.

Ответ: \(x=10\).