10. Решите уравнение: $$(\frac{1}{36})^{-x} = \sqrt[6]{6}$$

Решение:

1. Представим \( \frac{1}{36} \) как степень числа 6: \( \frac{1}{36} = \frac{1}{6^2} = 6^{-2} \).
2. Представим \( \sqrt[6]{6} \) как степень числа 6: \( \sqrt[6]{6} = 6^{\frac{1}{6}} \).
3. Подставим эти выражения в уравнение: \( (6^{-2})^{-x} = 6^{\frac{1}{6}} \).
4. Упростим левую часть, используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{mn} \): \( 6^{2x} = 6^{\frac{1}{6}} \).
5. Так как основания степеней равны, приравняем показатели степеней: \( 2x = \frac{1}{6} \).
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{1}{6 · 2} = \frac{1}{12} \).

Ответ: $$x = \frac{1}{12}$$.