7. Дано: sinα = 12/13, π/2 < α < π. Вычислите: a)cos α; б)ctg (π – α).

Решение:

а) Вычисление cos α:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \text{sin}^2\text{α} + \text{cos}^2\text{α} = 1 \).
2. Подставляем значение \( \text{sin}\text{α} \): \( \big(\frac{12}{13}\big)^2 + \text{cos}^2\text{α} = 1 \).
3. \( \frac{144}{169} + \text{cos}^2\text{α} = 1 \).
4. \( \text{cos}^2\text{α} = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \).
5. Извлекаем квадратный корень: \( \text{cos}\text{α} = ±\text{'} \frac{5}{13} \).
6. Так как \( \frac{\text{π}}{2} < \text{α} < \text{π} \) (вторая четверть), то \( \text{cos}\text{α} \) отрицателен.
7. Следовательно, \( \text{cos}\text{α} = -\frac{5}{13} \).

б) Вычисление ctg (π – α):

1. Используем формулу приведения: \( \text{ctg}(\text{π} - \text{α}) = -\text{ctg}\text{α} \).
2. Вычислим \( \text{ctg}\text{α} \): \( \text{ctg}\text{α} = \frac{\text{cos}\text{α}}{\text{sin}\text{α}} = \frac{-5/13}{12/13} = -\frac{5}{12} \).
3. Тогда \( \text{ctg}(\text{π} - \text{α}) = - \big(-\frac{5}{12}\big) = \frac{5}{12} \).

Ответ: а) $$\text{cos}\text{α} = -\frac{5}{13}$$; б) $$\text{ctg}(\text{π} - \text{α}) = \frac{5}{12}$$.