3. Найдите наибольшее значение функции y=x+9/x на отрезке [-4; 1].

Решение:

1. Найдем производную функции: \( y' = \left(x + \frac{9}{x}\right)' = 1 - \frac{9}{x^2} \).
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \( 1 - \frac{9}{x^2} = 0 \) \( \frac{9}{x^2} = 1 \) \( x^2 = 9 \) \( x = \pm 3 \).
3. Из критических точек \( x = 3 \) и \( x = -3 \) только \( x = -3 \) попадает в отрезок [-4; 1].
4. Вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке, попавшей в отрезок:
   • При \( x = -4 \): \( y = -4 + \frac{9}{-4} = -4 - 2.25 = -6.25 \).
   • При \( x = -3 \): \( y = -3 + \frac{9}{-3} = -3 - 3 = -6 \).
   • При \( x = 1 \): \( y = 1 + \frac{9}{1} = 1 + 9 = 10 \).
5. Сравним полученные значения: -6.25, -6, 10. Наибольшее значение равно 10.

Ответ: 10.