5. Найти f'(1), если f(x) = x^5+x^7+x^12.

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) \): \( f'(x) = \left(x^5 + x^7 + x^{12}\right)' \).
2. Используя правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \), получим: \( f'(x) = 5x^{5-1} + 7x^{7-1} + 12x^{12-1} = 5x^4 + 7x^6 + 12x^{11} \).
3. Подставим \( x = 1 \) в выражение для производной: \( f'(1) = 5(1)^4 + 7(1)^6 + 12(1)^{11} = 5 \cdot 1 + 7 \cdot 1 + 12 \cdot 1 = 5 + 7 + 12 = 24 \).

Ответ: 24.