6. Решите тригонометрическое уравнение: 10cos²x + 17cosx + 6 = 0.

Решение:

1. Сделаем замену переменной: пусть \( t = \text{cosx} \). Так как \( -1 ≤ \text{cosx} ≤ 1 \), то \( -1 ≤ t ≤ 1 \).
2. Уравнение примет вид квадратного: \( 10t^2 + 17t + 6 = 0 \).
3. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 · 10 · 6 = 289 - 240 = 49 \).
4. Найдем корни квадратного уравнения: \( t_1 = \frac{-17 + \text{'}7}{2 · 10} = \frac{-10}{20} = -0.5 \) и \( t_2 = \frac{-17 - \text{'}7}{2 · 10} = \frac{-24}{20} = -1.2 \).
5. Корень \( t_2 = -1.2 \) не удовлетворяет условию \( -1 ≤ t ≤ 1 \), поэтому его отбрасываем.
6. Возвращаемся к замене: \( \text{cosx} = -0.5 \).
7. Основные решения: \( x = \frac{2\text{π}}{3} + 2\text{π}n \) и \( x = -\frac{2\text{π}}{3} + 2\text{π}n \), где \( n ∈ \text{Z} \).

Ответ: $$x = ± \frac{2\text{π}}{3} + 2\text{π}n$$, где $$n ∈ \text{Z}$$.