10. Решите уравнение \((x+15)\sqrt{x^2+2x+4}=2x+30\). Варианты: 1) \(-15;-2;0\); 2) \(-15\); 3) \(0;-2\); 4) \(-15;-2\).

Заметим, что \(2x+30=2(x+15)\). Переносим всё в одну сторону и выносим общий множитель: \((x+15)(\sqrt{x^2+2x+4}-2)=0\). Подкоренное выражение всегда положительно, так как \(x^2+2x+4=(x+1)^2+3\), поэтому область определения — все действительные числа.

Первый множитель даёт \(x=-15\). Второй даёт \(\sqrt{x^2+2x+4}=2\), откуда \((x+1)^2+3=4\), то есть \((x+1)^2=1\); поэтому \(x=0\) или \(x=-2\). Все три значения подходят исходному уравнению.

Ответ: вариант 1, \(x=-15;-2;0\).