4. Решите уравнение \(\sqrt{19x^2-18x+27}=\sqrt{19x^2+9x-54}\). Варианты: 1) \(-3\); 2) \(3\); 3) \(-3;3\); 4) корней нет.

Оба подкоренных выражения определены при всех действительных \(x\): их квадратичные трёхчлены имеют положительный старший коэффициент и отрицательный дискриминант. Приравниваем подкоренные выражения: \(19x^2-18x+27=19x^2+9x-54\). Отсюда \(-27x=-81\), поэтому \(x=3\). Проверка: при \(x=3\) оба подкоренных выражения равны \(144\).

Ответ: вариант 2, \(x=3\).