10. Решите уравнение: x⁶ = (6x-5)³

Краткое пояснение:

Данное уравнение можно привести к виду \( a^3 = b^3 \) или \( a^3 - b^3 = 0 \), что позволит найти решения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что \( x^6 = (x^2)^3 \). Тогда уравнение примет вид:
   \( (x^2)^3 = (6x-5)^3 \).
2. Шаг 2: Из равенства кубов следует равенство оснований:
   \( x^2 = 6x - 5 \).
3. Шаг 3: Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
   \( x^2 - 6x + 5 = 0 \).
4. Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16 \).
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения:
   \( x_{1,2} = \frac{-b ± √{D}}{2a} = \frac{-(-6) ± √{16}}{2(1)} = \frac{6 ± 4}{2} \).
   \( x_1 = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).
   \( x_2 = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).

Ответ: x = 1, x = 5