7. Решите уравнение: -3x² - 14x - 7 = (x-1)²

Краткое пояснение:

Раскроем квадрат в правой части уравнения, приведём подобные члены и решим получившееся квадратное уравнение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем квадрат в правой части: \( (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 \).
2. Шаг 2: Подставим это выражение в уравнение:
   \( -3x^2 - 14x - 7 = x^2 - 2x + 1 \).
3. Шаг 3: Перенесём все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение со старшим коэффициентом, равным нулю:
   \( 0 = x^2 + 3x^2 - 2x + 14x + 1 + 7 \)
   \( 0 = 4x^2 + 12x + 8 \).
4. Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 4 для упрощения:
   \( x^2 + 3x + 2 = 0 \).
5. Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1 \).
6. Шаг 6: Найдем корни уравнения:
   \( x_{1,2} = \frac{-b ± √{D}}{2a} = \frac{-3 ± √{1}}{2(1)} = \frac{-3 ± 1}{2} \).
   \( x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \).
   \( x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \).

Ответ: x = -1, x = -2