11. Решите уравнение: (x+2)⁴ - 4(x+2)² - 5 = 0

Краткое пояснение:

Это биквадратное уравнение относительно \( (x+2)^2 \). Сделаем замену переменной, чтобы свести его к квадратному уравнению.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сделаем замену переменной. Пусть \( y = (x+2)^2 \). Тогда уравнение примет вид:
   \( y^2 - 4y - 5 = 0 \).
2. Шаг 2: Решим полученное квадратное уравнение для \( y \). Найдем дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36 \).
3. Шаг 3: Найдем значения \( y \):
   \( y_{1,2} = \frac{-b ± √{D}}{2a} = \frac{-(-4) ± √{36}}{2(1)} = \frac{4 ± 6}{2} \).
   \( y_1 = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).
   \( y_2 = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \).
4. Шаг 4: Вернёмся к исходной переменной \( x \).
   Случай 1: \( y = 5 \).
   \( (x+2)^2 = 5 \)
   \( x+2 = ± √{5} \)
   \( x = -2 ± √{5} \).
5. Шаг 5: Случай 2: \( y = -1 \).
   \( (x+2)^2 = -1 \). Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: x = -2 + √{5}, x = -2 - √{5}