6. Решите уравнение: (2x-2)²(x-2) = (2x-2)(x-2)²

Краткое пояснение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону и вынесем общий множитель.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесём все члены уравнения в левую часть:
   \( (2x-2)^2(x-2) - (2x-2)(x-2)^2 = 0 \).
2. Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (2x-2)(x-2) \):
   \( (2x-2)(x-2) [(2x-2) - (x-2)] = 0 \).
3. Шаг 3: Упростим выражение во вторых скобках:
   \( (2x-2)(x-2) [2x - 2 - x + 2] = 0 \)
   \( (2x-2)(x-2) [x] = 0 \).
4. Шаг 4: Приравняем каждый множитель к нулю:
   \( 2x-2 = 0 \) \( \rightarrow 2x = 2 \) \( \rightarrow x = 1 \).
   \( x-2 = 0 \) \( \rightarrow x = 2 \).
   \( x = 0 \).

Ответ: x = 0, x = 1, x = 2