10. Решите уравнение \((x+7)\sqrt{x^2+3x+7}=2x+14\). Варианты: 1) −7; 2) 0; 3) −7; 0; 4) корней нет.

Представим правую часть как \(2(x+7)\) и перенесём её в левую часть: \((x+7)(\sqrt{x^2+3x+7}-2)=0\).

Первый множитель даёт \(x=-7\). Для второго множителя требуется \(x^2+3x+7=4\), то есть \(x^2+3x+3=0\). Дискриминант этого уравнения равен \(9-12=-3\), поэтому действительных корней нет.

При \(x=-7\) подкоренное выражение равно 35, и исходное равенство выполняется.

Ответ: −7 (вариант 1).