7. Найдите корни уравнения \(\sqrt{(x-15)^2}=15-x\). Варианты: 1) 15; 2) [15; ∞); 3) (−∞; 15]; 4) корней нет.

Используем равенство \(\sqrt{(x-15)^2}=|x-15|\). Уравнение принимает вид \(|x-15|=15-x=-(x-15)\).

Абсолютная величина числа равна противоположному этому числу, когда число неположительно. Поэтому \(x-15\le0\), то есть \(x\le15\).

Ответ: \((−\infty;15]\) (вариант 3).