5. Найдите корни уравнения \(\sqrt{3x^2-3x+1}=\sqrt{2x^2-x+16}\). Варианты: 1) 5; 2) −3; 5; 3) −5; 3; 4) корней нет.

Приравняем подкоренные выражения: \(3x^2-3x+1=2x^2-x+16\).

Переносим всё в одну сторону: \(x^2-2x-15=0\), то есть \((x-5)(x+3)=0\). Получаем \(x=5\) или \(x=-3\).

При \(x=5\) оба подкоренных выражения равны 61; при \(x=-3\) оба равны 37. Оба значения допустимы.

Ответ: −3 и 5 (вариант 2).