6. Решите уравнение $x+3=\sqrt{2x^2+18}$. Варианты: 1) 0; 3; 2) 0; −3; 3) корней нет; 4) 3.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите уравнение $x+3=\sqrt{2x^2+18}$. Варианты: 1) 0; 3; 2) 0; −3; 3) корней нет; 4) 3.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как квадратный корень неотрицателен, необходимо $x+3\ge0$, то есть $x\ge-3$.

Возведём обе части в квадрат: $(x+3)^2=2x^2+18$. После упрощения получаем $x^2-6x+9=0$, или $(x-3)^2=0$.

Следовательно, $x=3$. Проверка в исходном уравнении: $3+3=\sqrt{36}=6$.

Ответ: 3 (вариант 4).

6. Решите уравнение \(x+3=\sqrt{2x^2+18}\). Варианты: 1) 0; 3; 2) 0; −3; 3) корней нет; 4) 3.