10. Решите уравнение: x⁴ = (x − 42)².

Запишем равенство квадратов: \((x^2)^2=(x-42)^2\), поэтому возможны случаи \(x^2=x-42\) или \(x^2=-(x-42)\).

В первом случае \(x^2-x+42=0\); дискриминант равен \(1-168=-167<0\), поэтому действительных корней нет.

Во втором случае \(x^2+x-42=0=(x+7)(x-6)\), откуда \(x=-7\) или \(x=6\).

Ответ: \(x=-7,\,6\).