7. Решите уравнение: 1/x² + 6/x − 40 = 0.

ОДЗ: \(x\neq 0\). Умножим уравнение на \(x^2\):

\(1+6x-40x^2=0\), или \(40x^2-6x-1=0\).

\(D=(-6)^2-4\cdot40\cdot(-1)=196\). Тогда \(x=\frac{6\pm14}{80}\), откуда \(x=\frac14\) или \(x=-\frac1{10}\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=\frac14,\,-\frac1{10}\).