10. Точка О является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен 5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. OD = OC, так как O - середина CD. Пусть сторона квадрата равна 'a'. Тогда OD = a/2.
• Шаг 2: Радиус окружности OA = 5. По теореме Пифагора в треугольнике AOD: \( AO^2 = AD^2 + OD^2 \).
• Шаг 3: Подставляем известные значения: \( 5^2 = a^2 + (a/2)^2 \).
• Шаг 4: Решаем уравнение: \( 25 = a^2 + a^2/4 \) \( 25 = \frac{5a^2}{4} \) \( a^2 = \frac{25 · 4}{5} = 20 \).
• Шаг 5: Площадь квадрата равна \( a^2 \).

Ответ: 20