9. На окружности с центром О отмечены точки E и В так, что ∠EOB = 166°. Длина большей дуги ЕВ равна 291. Найдите длину меньшей дуги.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем отношение большей дуги к ее центральному углу. Полная окружность составляет 360°. Угол, соответствующий большей дуге, равен 360° - 166° = 194°.
• Шаг 2: Найдем длину всей окружности. Если 194° соответствуют 291 единице длины, то вся окружность (360°) будет иметь длину: \( L = \frac{291 \cdot 360}{194} = 450 \) единиц.
• Шаг 3: Найдем длину меньшей дуги. Длина меньшей дуги равна общей длине окружности минус длина большей дуги: \( 450 - 291 = 159 \) единиц.

Ответ: 159