19. К окружности с центром в точке Z проведены касательная XP и секущая XZ. Найдите радиус окружности, если XP = 7 см, XZ = 25 см.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Касательная XP перпендикулярна радиусу ZP, проведенному в точке касания P.
• Шаг 2: Таким образом, треугольник XZP является прямоугольным с прямым углом в точке P.
• Шаг 3: В этом прямоугольном треугольнике:
• XP - один катет (7 см).
• ZP - другой катет (это радиус окружности, который мы ищем, обозначим его 'r').
• XZ - гипотенуза (25 см).
• Шаг 4: Применим теорему Пифагора: \( XP^2 + ZP^2 = XZ^2 \).
• Шаг 5: Подставим известные значения: \( 7^2 + r^2 = 25^2 \).
• Шаг 6: Вычислим квадраты: \( 49 + r^2 = 625 \).
• Шаг 7: Выразим \( r^2 \): \( r^2 = 625 - 49 = 576 \).
• Шаг 8: Найдем радиус 'r': \( r = ··· 576 = 24 \).

Ответ: 24