18. Центр окружности, описанной около треугольника PNR, лежит на стороне PN. Радиус окружности равен 30. Найдите PR, если NR = 36.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Так как центр описанной окружности лежит на стороне PN, то PN является диаметром окружности.
• Шаг 2: Радиус окружности равен 30, значит диаметр PN = 2 * 30 = 60.
• Шаг 3: Треугольник PNR вписан в окружность, и сторона PN является диаметром. Следовательно, угол PRN является прямым (90°), так как опирается на диаметр.
• Шаг 4: Теперь у нас есть прямоугольный треугольник PNR, где гипотенуза PN = 60, и один из катетов NR = 36.
• Шаг 5: Найдем второй катет PR, используя теорему Пифагора: \( PR^2 + NR^2 = PN^2 \).
• Шаг 6: Подставим известные значения: \( PR^2 + 36^2 = 60^2 \).
• Шаг 7: Вычислим квадраты: \( 36^2 = 1296 \), \( 60^2 = 3600 \).
• Шаг 8: \( PR^2 + 1296 = 3600 \).
• Шаг 9: \( PR^2 = 3600 - 1296 = 2304 \).
• Шаг 10: Найдем PR: \( PR = ··· 2304 = 48 \).

Ответ: 48