Контрольные задания > 11. Из точки М проведены две касательные к окружности с центром в точке N. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 50°, а расстояние от точки М до точки N равно 143.
Вопрос:

11. Из точки М проведены две касательные к окружности с центром в точке N. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 50°, а расстояние от точки М до точки N равно 143.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Угол между касательными, проведенными из одной точки, делится пополам биссектрисой, проходящей через эту точку и центр окружности. Треугольник, образованный точкой, центром окружности и точкой касания, является прямоугольным.

Пошаговое решение:

  • Шаг 1: Пусть точки касания будут A и B. Угол M = 50°. Угол между радиусом и касательной равен 90°.
  • Шаг 2: Рассмотрим треугольник MAN, где A - точка касания. Угол AMN = 50°/2 = 25°. Угол NAM = 90°.
  • Шаг 3: В прямоугольном треугольнике MAN, NA (радиус) является катетом, противолежащим углу AMN. MN (расстояние от М до N) является гипотенузой.
  • Шаг 4: Используем тригонометрию: \( · \sin(25°) = rac{NA}{MN} \).
  • Шаг 5: Вычисляем радиус NA: \( NA = MN · · · \sin(25°) \). \( NA = 143 · · · · 0.4226 \approx 60.43 \).

Ответ: 60.43

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие