17. Длина хорды окружности равна 144, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 54. Найдите диаметр окружности.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Длина хорды равна 144. Расстояние от центра до хорды делит хорду пополам, поэтому половина хорды равна 144 / 2 = 72.
• Шаг 2: Расстояние от центра до хорды равно 54.
• Шаг 3: Эти два отрезка (половина хорды и расстояние от центра) являются катетами прямоугольного треугольника, где гипотенузой является радиус окружности (R).
• Шаг 4: По теореме Пифагора: \( R^2 = 72^2 + 54^2 \).
• Шаг 5: Вычислим квадраты: \( 72^2 = 5184 \), \( 54^2 = 2916 \).
• Шаг 6: \( R^2 = 5184 + 2916 = 8100 \).
• Шаг 7: Найдем радиус: \( R = ··· 8100 = 90 \).
• Шаг 8: Диаметр окружности равен двум радиусам: \( D = 2 · R = 2 · 90 = 180 \).

Ответ: 180