10. Упростите формулу, задающую функцию y = \(\frac{(x + 3)^2 - 12x}{(3 - x)^2}\), и укажите график этой функции.

Решение:

Упростим числитель дроби:

\( (x + 3)^2 - 12x = (x^2 + 6x + 9) - 12x = x^2 - 6x + 9 \)

Заметим, что \( x^2 - 6x + 9 \) является квадратом разности \( (x - 3)^2 \).

Упростим знаменатель дроби:

\( (3 - x)^2 \). Так как \( (3 - x)^2 = (-(x - 3))^2 = (x - 3)^2 \), знаменатель равен \( (x - 3)^2 \).

Таким образом, функция принимает вид:

\( y = \frac{(x - 3)^2}{(x - 3)^2} \)

При \( x ≠ 3 \), \( y = 1 \).

График этой функции — это прямая \( y = 1 \) с выколотой точкой при \( x = 3 \).

Рассмотрим предложенные графики:

• График а) — это гипербола.
• График б) — это прямая \( y=1 \) с выколотой точкой при \( x=3 \).
• График в) — это парабола.
• График г) — это прямая, проходящая через \( (0, 3) \) и \( (3, 0) \).

Следовательно, правильным графиком является б).

Ответ: б)