5. Разложите на множители выражение 9x² - 4y² + 4y - 1.

Решение:

Перегруппируем члены выражения так, чтобы выделить полный квадрат:

\( 9x^2 - (4y^2 - 4y + 1) \)

Выражение в скобках является квадратом разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):

\( 4y^2 - 4y + 1 = (2y)^2 - 2 · 2y · 1 + 1^2 = (2y - 1)^2 \)

Теперь исходное выражение имеет вид:

\( 9x^2 - (2y - 1)^2 \)

Это разность квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = 3x \) и \( b = (2y - 1) \):

\( (3x - (2y - 1))(3x + (2y - 1)) = (3x - 2y + 1)(3x + 2y - 1) \)

Ответ: г) (3x - 2y + 1)(3x + 2y - 1).