4. Известно, что 3(2x + a)² = 12x² + 60x + 3a². Найдите а и вычислите значение выражения 3(2x + a)² при x = -4.

Решение:

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\( 3(2x + a)^2 = 3((2x)^2 + 2 · 2x · a + a^2) = 3(4x^2 + 4ax + a^2) = 12x^2 + 12ax + 3a^2 \)

Теперь приравняем это к правой части данного уравнения:

\( 12x^2 + 12ax + 3a^2 = 12x^2 + 60x + 3a^2 \)

Вычтем \( 12x^2 \) и \( 3a^2 \) из обеих частей:

\( 12ax = 60x \)

Для того чтобы это равенство выполнялось для любого \( x \), коэффициенты при \( x \) должны быть равны:

\( 12a = 60 \)

\( a = \frac{60}{12} = 5 \)

Теперь найдем значение выражения \( 3(2x + a)^2 \) при \( x = -4 \) и \( a = 5 \):

\( 3(2(-4) + 5)^2 = 3(-8 + 5)^2 = 3(-3)^2 = 3(9) = 27 \)

Ответ: в) 27.