9. Найдите координаты точки пересечения графиков y = (x + 4)² и y = x². Запишите произведение этих координат.

Решение:

Чтобы найти точку пересечения графиков, приравняем правые части уравнений:

\( (x + 4)^2 = x^2 \)

Раскроем скобки:

\( x^2 + 8x + 16 = x^2 \)

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей:

\( 8x + 16 = 0 \)

Решим полученное линейное уравнение:

\( 8x = -16 \)

\( x = \frac{-16}{8} = -2 \)

Теперь найдем соответствующее значение \( y \), подставив \( x = -2 \) в любое из исходных уравнений. Возьмем \( y = x^2 \):

\( y = (-2)^2 = 4 \)

Итак, точка пересечения имеет координаты \( (-2; 4) \).

Найдем произведение этих координат:

\( x · y = (-2) · 4 = -8 \)

Ответ: в) -8.