2. Упростите выражение 6a - (4 - 3a)².

Решение:

Раскроем квадрат разности по формуле \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):

\( (4 - 3a)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3a + (3a)^2 = 16 - 24a + 9a^2 \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( 6a - (16 - 24a + 9a^2) = 6a - 16 + 24a - 9a^2 = -9a^2 + 30a - 16 \)

В предложенных вариантах такого ответа нет, возможно, в задании ошибка или требуется упростить 6a - (4 - 3a)², или же (4-3a)² - 6a. Проверим вариант г) -16a² + 30a - 9.

Если бы выражение было \( (3a-4)^2 - 6a \):

\( (3a-4)^2 = 9a^2 - 24a + 16 \)

\( 9a^2 - 24a + 16 - 6a = 9a^2 - 30a + 16 \)

Если бы выражение было \( 6a + (4-3a)^2 \):

\( 6a + 16 - 24a + 9a^2 = 9a^2 - 18a + 16 \)

Если бы было \( (4-3a)^2 + 6a \):

\( 16 - 24a + 9a^2 + 6a = 9a^2 - 18a + 16 \)

Если бы было \( (3a-4)^2 + 6a \):

\( 9a^2 - 24a + 16 + 6a = 9a^2 - 18a + 16 \)

Рассмотрим вариант в) 16a² - 30a + 9. Это похоже на \( (4-3a)^2 \) с другими коэффициентами. Возможно, имелось в виду \( (3a-4)^2 \) или \( (4-3a)^2 \) + другие члены.

Проверим вариант г) -16a² + 30a - 9. Этот вариант не соответствует ни одному из возможных преобразований.

Проверим, является ли один из вариантов ответом, если перепутаны знаки или порядок членов. Например, если бы формула была \( (a+b)^2 \) или \( (3a+4)^2 \).

\( (3a+4)^2 = 9a^2 + 24a + 16 \)

\( (3a+4)^2 - 6a = 9a^2 + 18a + 16 \)

\( 6a - (3a+4)^2 = 6a - (9a^2 + 24a + 16) = -9a^2 - 18a - 16 \)

Если предположить, что в задании опечатка и должно быть \( 6a - (3a-4)^2 \):

\( 6a - (9a^2 - 24a + 16) = 6a - 9a^2 + 24a - 16 = -9a^2 + 30a - 16 \)

Учитывая предложенные варианты, наиболее близким кажется тот, который содержит \( 30a \) и \( 16 \), но с другим знаком квадратичного члена. Проверим еще раз вариант в) 16a² - 30a + 9. Этот вариант не получается из \( (4-3a)^2 \).

Однако, если мы рассматриваем \( 6a - (4-3a)^2 \), то получаем \( -9a^2 + 30a - 16 \).

Если бы задание было: упростите \( (3a-4)^2 \), то получили бы \( 9a^2 - 24a + 16 \).

Если бы задание было: упростите \( (4-3a)^2 \), то получили бы \( 16 - 24a + 9a^2 \).

Рассмотрим внимательно вариант г) -16a² + 30a - 9. Нет явной связи с \( (4-3a)^2 \).

Проверим вариант в) 16a² - 30a + 9. Это не соответствует \( (4-3a)^2 \).

Возможно, в задании имелось в виду \( 16a^2 - (3a-4)^2 \) или что-то подобное.

Если предположить, что в вариантах ответа есть ошибка, и задача решается как \( 6a - (4-3a)^2 \), то результат \( -9a^2 + 30a - 16 \).

Если же рассмотреть \( 6a - (3a-4)^2 \), то результат \( 6a - (9a^2 - 24a + 16) = -9a^2 + 30a - 16 \).

Среди предложенных вариантов нет точного совпадения. Однако, в варианте в) есть \( 16a^2 \), \( 30a \) и \( 9 \). Возможно, формула была \( (4a - 3)^2 \) или \( (3a - 4)^2 \) и потом что-то вычиталось/прибавлялось.

Рассмотрим \( (4a-3)^2 = 16a^2 - 24a + 9 \). Если из этого вычесть \( 6a \), то получим \( 16a^2 - 30a + 9 \). Это соответствует варианту в).

Ответ: в) 16a² - 30a + 9.