10) Упростите выражение: (b³ + 2b)/(b² − 1) : ((b + 1)/(2b² − 3b + 1) − 1/(b² − 1)).

Разложим знаменатели на множители и упростим выражение в скобках: \(\frac{b+1}{(2b-1)(b-1)}-\frac{1}{(b-1)(b+1)}=\frac{(b+1)^2-(2b-1)}{(b-1)(b+1)(2b-1)}=\frac{b^2+2}{(b-1)(b+1)(2b-1)}\).

Теперь разделим: \(\frac{b(b^2+2)}{(b-1)(b+1)}:\frac{b^2+2}{(b-1)(b+1)(2b-1)}=b(2b-1)\).

Ответ: \(b(2b-1)\), при \(b\ne-1\), \(b\ne1\) и \(b\ne\frac12\).