№ 10. В четырёхугольнике ABCD ∠A = 90°, AB = 7, BD = 14, ∠C = 122°. Найдите отмеченные углы B и D.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза BD равна 14, а катет AB — 7, то есть AB = BD / 2. Катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив угла 30°. Поэтому ∠ADB = 30°.

По рисунку BC ∥ AD. Тогда накрест лежащие углы ∠CBD и ∠ADB равны, значит, отмеченный угол B равен 30°.

Угол C четырёхугольника состоит из угла между BC и BD и угла между BD и CD. Поэтому угол между BD и CD равен 122° − 30° = 92°.

Искомый угол D между BD и CD равен 92°.

Ответ: отмеченный угол B — 30°, отмеченный угол D — 92°.