№ 5. В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD, BC ∥ AD) проведена диагональ BD. Известно, что ∠CBD = 38°. Найдите ∠A, ∠ABD и ∠C.

По отметкам рисунка угол при D разделён диагональю на две равные части. Пусть ∠ADB = ∠BDC = x.

В равнобедренной трапеции углы при основании BC равны: ∠ABC = ∠BCD. Угол ABC состоит из ∠ABD и 38°, а ∠BCD = 180° − x, поскольку BC ∥ AD.

В треугольнике ABD: ∠A + ∠ABD + x = 180°. Кроме того, из параллельности BC и AD следует ∠CBD = ∠ADB, то есть x = 38°.

Тогда ∠BCD = 180° − 38° = 142°. Следовательно, ∠ABC = 142°, а ∠ABD = 142° − 38° = 104°. Угол A равен 180° − 104° − 38° = 38°.

Ответ: ∠A = 38°, ∠ABD = 104°, ∠C = 142°.