№ 7. В равнобедренном треугольнике ACD (AC = CD) ∠CAD = 40°, ∠ACD = 58°. Найдите отмеченные углы при A, B и D трапеции ABCD (BC ∥ AD; AB = CD).

В треугольнике ACD углы при основании AD равны. Значит, ∠ADC = (180° − 58°) / 2 = 61°. Это отмеченный угол D трапеции.

Так как BC ∥ AD, угол между AC и BC равен ∠CAD = 40° (накрест лежащие углы).

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠A = ∠D = 61°. Угол A разделён диагональю AC на 40° и отмеченный угол; он равен 61° − 40° = 21°.

Углы B и C при другом основании равны, а каждый дополняет угол A до 180°. Следовательно, ∠B = 119°.

Ответ: отмеченный угол при A — 21°, ∠B = 119°, ∠D = 61°.