10. В прямоугольном треугольнике ABC ∠A = 45° (∠C = 90°); E — середина AB. Через точку E проведена прямая, параллельная AC, которая пересекает BC в точке F; EF = 10 см. Найдите BC.

Так как E — середина AB и \(EF\parallel AC\), по теореме о средней линии треугольника F — середина BC, а \(EF=\frac12 AC\). Поэтому \(AC=2\cdot10=20\) см.

В прямоугольном треугольнике углы A и B равны: \(\angle B=180°-90°-45°=45°\). Равным углам противолежат равные стороны, значит, \(BC=AC=20\) см.

Ответ: 20 см.