9. В равнобедренной трапеции ABCD (AD и BC — основания) диагонали взаимно перпендикулярны. BE ⟂ AD; ED = 4 см. Чему равна высота трапеции?

Этих данных недостаточно для однозначного определения высоты. Пусть основания горизонтальны, а трапеция симметрична относительно вертикальной оси. Обозначим половину нижнего основания через \(a\), половину верхнего — через \(b\), а высоту — через \(h\). Условие перпендикулярности диагоналей даёт \(h=a+b\), а \(ED=a-b=4\) см.

Эти равенства не задают единственное значение высоты: например, при \(a=6, b=2\) высота равна 8 см, а при \(a=7, b=3\) — 10 см; в обоих случаях \(ED=4\) см и диагонали перпендикулярны.

Ответ: высоту определить нельзя; требуется дополнительное условие.